بررسی متناهی بودن مجموعه ی ایده آل های اول وابسته ی مدول های کوهمولوژی موضعی

در این پایان نامه متناهی بودن مجموعه ی ایده آل های اول وابسته ی مدول های کوهمولوژی موضعی را در شرایط خاص مورد بررسی قرار می دهیم. پس از بیان مفاهیم مقدماتی در فصل اول، فصل دوم که براساس مقاله ی هلاس تحت عنوان «مجموعه ی ایده آل های اول وابسته ی دوگان ماتلیس مدول های کوهمولوژی موضعی» نوشته شده است، با ارایه ی حدسی شروع می شود. بر مبنای این حدس و مفهوم دوگان ماتلیس، مجموعه ی ایده آل های اول وابسته ی دوگان ماتلیس مدول های کوهمولوژی موضعی را محاسبه می کنیم. همچنین، در این فصل نشان می دهیم که بعد کرول را می توان از طریق صفرشدن مدول های کوهمولوژی موضعی بیان کرد. در فصل سوم فرض می کنیم یک حلقه ی موضعی، نوتری و جابجایی از بعد باشد. همچنین، فرض می کنیم ایده آلی از و یک - مدول با تولید متناهی باشد. ثابت می کنیم که مجموعه ی ایده آل های اول وابسته ی مدول کوهمولوژی موضعی به ازای هر در حالات زیر متناهی است: (1) ؛ (2) و یک حلقه ی منظم باشد؛ (3) و یک حلقه ی موضعی، منظم و غیر یکپارچه بوده و یک - مدول بدون تاب باشد. علاوه بر این، در این فصل نشان می دهیم که اگر ، آنگاه به ازای هر ، و ، مدول دارای تکیه گاه متناهی خواهد بود.